Ang mga halimbawa ng Golden Ratio ay makikita saanman sa klasikong arkitektura, likhang sining, kalikasan, at maging sa musika. Ang pagpapahayag ng proporsyon na ito, na kilala rin bilang ang Divine Ratio, ay nag-aalok ng maayos na komposisyon sa pamamagitan ng paggamit ng isang hindi makatwirang numero (1.618) sa disenyo, parehong natural at gawa ng tao. Malamang, hindi mo alam ang matematika sa likod ng kagandahan ng Golden Ratio dahil gumagawa ito ng mga bagay at musika na natural na makakapagpasaya sa iyo nang hindi nangangailangan ng anumang paliwanag.
Golden Ratio sa Arkitektura
Ang Golden Ratio ay lumilikha ng halos perpektong kagandahan sa kalikasan at sining. Kapag nagsimula kang maghanap ng mga halimbawa ng Golden Ratio sa pang-araw-araw na buhay, maaaring mabigla ka sa maraming pagkakataon na ginamit ito upang lumikha ng maraming monumental na gusali at istruktura. Kapag ginamit ang Golden Ratio sa arkitektura, ang gusali ay sinasabing nilikha sa pamamagitan ng paggamit ng "sacred architecture." Sa pamamagitan ng paglalapat ng kalkulasyon ng Golden Ratio sa isang parisukat, nagagawa ng mga arkitekto at taga-disenyo ang Golden Rectangle, na pinaniniwalaang may pinakaaesthetically kasiya-siyang proporsyon sa mata ng tao.
Golden Rectangle Halimbawa: Ang Parthenon
Phidias, ang Greek sculptor, ay gumamit ng Golden Ratio sa kanyang trabaho, lalo na noong nagsimula siyang magtrabaho kasama ang mga banda na kanyang nililok sa itaas lamang ng mga column ng Parthenon. Mahalaga ring tandaan na ang numerong halaga na itinalaga sa Golden Ratio, Phi, ay pinangalanan sa kanyang karangalan.
Kung susukatin mo ang mga sukat ng panlabas ng Parthenon, matutuklasan mong hindi lamang ito bumubuo ng Golden Rectangle, ngunit marami ring Golden Rectangle sa pagitan ng mga column. Ang sagradong istrukturang ito ay isang magandang halimbawa ng Golden Ratio sa arkitektura.
Golden Triangle Halimbawa: Great Pyramid of Giza
Ang Golden Ratio, Golden Rectangle, at Golden Triangle ay makikita lahat sa pagiging perpekto ng isa sa Seven Wonders of the World, ang Great Pyramid of Giza. Upang mahanap ang Golden Ratio, kakailanganin mong hatiin ang square base ng pyramid at gumuhit ng patayong linya sa gitna ng pyramid. Kapag ito ay konektado sa isang angled na bahagi ng pyramid, madali mong makikita kung paano ito bumubuo ng Golden Triangle na may 1.618 ratio, ang Golden Ratio.
Iba Pang Arkitektural na Halimbawa
Makakakita ka ng maraming halimbawa ng sinaunang hanggang modernong sagradong arkitektura at mga gusaling Golden Ratio.
- Chartres Cathedral - Centre, France
- Notre Dame - Paris, France
- Porch of Maidens - Acropolis, Athens
- Taj Mahal - Agra, India
- United Nations Building - New York City, New York
Golden Ratio sa Mga Halimbawa ng Sining
Makakahanap ka ng maraming halimbawa ng mga master na pintor na gumamit ng Golden Ratio. Ang mga gawa ng pagiging perpekto ay nilikha sa pamamagitan ng paggamit ng ratio ng Golden Rectangles at Golden Triangles. Ang sining na nilikha batay sa Golden Rectangle ay nagpapatunay na mas nakalulugod sa mata ng tao. Isa ito sa mga misteryong bumabalot sa perpektong rektanggulo at Golden Ratio na ito.
Golden Ratio sa Sining
Ang mga halimbawa ng sining ng golden ratio ay kinabibilangan ng:
- Leonardo Di Vinci - Mona Lisa, Vitruvian Man
- Botticelli - Kapanganakan ni Venus
- Michelangelo - Banal na Pamilya, ' David'
- Raphael - Pagpapako sa Krus
- Rembrandt - Self-Portrait
- Salvador Dali - Ang Sakramento ng Huling Hapunan, Ang Pagtitiyaga ng Alaala
Paggamit ng Golden Ratio sa Art Composition
Sa loob ng Golden Rectangle ay may ilang partikular na lugar na nakikitang mas kaakit-akit sa paningin kaysa sa ibang mga lugar. Ang mga puntong ito ay natuklasan sa pamamagitan ng pagguhit ng isang linya mula sa ibabang sulok ng rektanggulo hanggang sa kabaligtaran na sulok at pag-uulit nito sa kabilang ibabang sulok. Ang mga linyang ito ay magsalubong sa eksaktong gitna ng Golden Rectangle. Susunod, sukatin ang kalagitnaan sa bawat linya simula sa gitnang punto. Ang apat na puntong ito ay tinatawag na mata ng parihaba (Golden Ratio). Ang pangunahing focal point ng pagpipinta ay iguguhit o ipininta sa loob ng mga puntong ito ng interes (mga ratio).
Golden Ratio sa Musika
Ang Music ay binubuo ng numeric na halaga at kapag ang Golden Ratio ay ginamit upang lumikha ng isang musikal na piyesa, ito ay nagiging isang buhay na halimbawa ng matematika. Ang Fibonacci Sequence ay laganap din sa musika:
- Mayroong walong nota sa isang sukat.
- Ang ikatlo at ikalimang nota ay ang batayan ng mga chord.
- Ang haba, o octave, ng anumang note ay 13 notes.
Nagpapatuloy ang pagkakasunud-sunod sa kabuuan ng isang piraso ng musika at nagiging mas kumplikado habang umabot ito sa Golden Ratio.
Mga kompositor na Gumamit ng Golden Ratio
Ginamit ng ilan sa mga kilalang klasikal na kompositor ang Golden Ratio at Fibonacci Sequencing sa kanilang mga piyesa ng musika, kabilang ang Bach, Beethoven, Chopin, at Mozart. Ginalugad ng ilang modernong kompositor tulad ni Casey Mongoven ang Golden Ratio sa kanilang musika.
Golden Ratio Mga Halimbawa sa Kalikasan
Saan matatagpuan ang Golden Ratio sa kalikasan? Ito ay nasa Golden o Fibonacci Spiral, na maaaring gawin sa pamamagitan ng paggamit ng Golden Ratio. Ito ay isang kababalaghan na malawakang matatagpuan sa natural na mundo. Ang mga dahon ng halaman ay lumalaki kaya hangga't maaari ay maaaring paikutin ang tangkay. Mabubuo lamang ang isang bagong dahon pagkatapos mabuo ang nagpapatuloy.
- Spiral cacti
- Spiral galaxy
- Sunflowers
Mga Bulaklak na May Fibonacci Sequence
Ang ilang bulaklak ay may mga talulot ng bulaklak na sumusunod sa Fibonacci Sequence:
- Tatlong petals:Iris, lily, orchids, trillium
- Limang petals: Buttercups, geraniums, hibiscus, morning glory, nasturtium
- Walong petals: Delphiniums
- 13 petals: Ilang uri ng daisies, ragwort, marigold
Fibonacci Spiral sa Pinecones
Depende sa mga species ng puno, makikita mo rin ang Golden Ratio na gumagana sa loob ng serye ng numero ng Fibonacci sa mga pinecone. Makakahanap ka ng serye ng walong spiral sa isang gilid ng pinecone, na may 13 spiral sa kabilang panig. Ang isa pang pattern ng pinecone ay may limang spiral sa isang gilid at walo sa kabila.
Golden Ratio sa Tao
Mahalaga rin ang ratio na ito sa hindi lamang kung paano tinitingnan ng mga tao ang isa't isa kundi pati na rin sa kung paano gumagana ang kanilang katawan, at sa kanilang DNA.
DNA Nagpapakita ng Golden Ratio
Ang isa sa mga pinakakahanga-hangang halimbawa ng Golden Ratio ay matatagpuan sa loob ng istruktura ng DNA ng tao. Ito ay makikita sa isang solong DNA cross section na nagpapakita na ang DNA double helix ay bumubuo ng isang decagon na hugis. Ito ay isang kumbinasyon ng dalawang pentagon, na pinaikot ng 36 degrees mula sa isa't isa, na bumubuo sa DNA double helix. Ang double helix spiral mismo ay bumubuo ng isang pentagon. Kahit na ang isang molekula ng DNA ay nagpapakita ng batayan ng Golden Section o Divine Proportion.
The Math Behind the Golden Ratio
Ang paghahanap ng Golden Ratio sa totoong buhay ay simple, dahil lumilitaw ito sa paligid mo. Ito ay isang mathematical truism na ginagamit upang tukuyin kung ano ang karaniwang kilala bilang perpektong numero na matatagpuan sa kalikasan na nadoble at ginaya ng mga tao sa loob ng maraming siglo. Ang simplistic na kagandahan ng numerong ito ay nagpapakilala sa pagiging kumplikado nito sa pagpapatupad. Upang maunawaan ang teorya sa likod ng Golden Ratio, kailangan mo munang tuklasin ang Fibonacci Sequencing ng ratio.
Fibonacci Sequence at ang Golden Ratio
Ang Fibonacci Sequence o Series ay may kaugnayan sa Golden Ratio. Ang Fibonacci Series ay makikita sa bilang ng mga dahon sa isang halaman at sa bilang ng mga petals sa isang bulaklak. Ang Fibonacci Spiral, na matatagpuan sa kalikasan, ay palaging bahagi ng Golden Rectangle na may Golden Ratio.
Ang Fibonacci Series math ay simple:
- Nagsisimula ang sequence sa 0 at 1.
- Idagdag lang ang huling dalawang numero nang magkasama para makuha ang susunod na numero sa serye.
- 0+1=1, 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, at iba pa.
- Itong halimbawa ng Fibonacci Series ay nagiging: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, at iba pa.
Ang relasyon ng Fibonacci sa Golden Ratio ay napagtanto kapag ito ay idinagdag pasulong, pasulong, at higit pa. Kapag mas marami kang idaragdag ang serye, mas malapit ka sa Golden Ratio.
Paggawa ng Golden Rectangle at Triangle
Upang lumikha ng Golden Rectangle na may Fibonacci Sequence, magsisimula ka sa isang parisukat. Magsisimula kang bumuo ng isang parihaba sa pamamagitan ng pagdaragdag ng isa pang parisukat sa orihinal na parisukat. Tandaang gamitin ang formula: 0+1=1 ang unang parisukat, 1+1=2 - magdadagdag ka ng isa pang parisukat.1+2=3 magdadagdag ka ng tatlong parisukat at sa susunod, 2+3=5, magdaragdag ka ng limang parisukat. Patuloy kang magdaragdag ng mga parisukat at sa huli ay bubuo ka ng Golden Rectangle.
Maaaring gumawa ng Golden Triangle sa pamamagitan ng paghahati-hati ng Golden Rectangle mula sa isang sulok patungo sa tapat na sulok. Lumilikha ito ng isang tatsulok kung saan ang tatlong gilid o anggulo nito ay may proporsyon na 2:2:1, ibig sabihin, ang dalawang mahabang gilid ay magkapantay ang haba at ang maikling anggulo ay eksaktong kalahati ng haba ng dalawang mas mahaba.
Golden Ratio sa Tunay na Mundo
Ang Golden Ratio ay madalas na tinutukoy bilang ang Divine Ratio dahil sa katanyagan nito sa kalikasan, at sa katawan ng tao. Ang pagtuklas na ang Golden Ratio ay naroroon sa napakaraming nabubuhay na bagay ay nagbunga ng paggalang sa mahiwagang proporsyon na ito, at ito ay patuloy na nagiging inspirasyon para sa mga artist at creator ngayon.
